摘要：为克服传统三阶段DEA模型在处理跨年面板数据时面临的异质性前沿面以及由此带来的SFA估计困境，本文借鉴改进的面板三阶段DEA模型对我国31个省（自治区、直辖市）2012-2016年度的城乡居保制度的运行效率进行了测算。实证结果表明：（1）从整体上看，我国城乡居保制度的运行效率水平处于较高水平，但仍存在一定的效率提升空间；（2）从环境变量的回归结果来看，城镇化水平和地方财政支出水平会显著促进城乡居保制度运行效率的提升；（3）从区域角度来看，我国城乡居保制度的运行效率存在较为明显的地区差异，呈现出东部>西部>中部的格局。在此基础上，提出了各地区应根据自身问题实施差异化的效率提升策略、进一步优化财政支出水平和推进新型城镇化建设的政策建议。
关键词：面板三阶段DEA模型；城乡居民基本养老保险和制度；运行效率
我国政府为应对不断加剧的人口老龄化带来的养老风险，解决城乡居民老有所养的问题，在养老保险制度设计方面进行了诸多建设性工作：相继于2009年和2011年试点实施新型农村社会养老保险和城镇居民社会养老保险，并于2014年合并为统一的城乡居民基本养老保险（后文简称“城乡居保”），这也标志着世界上参保人数最多和受益面最广的养老保险安全网就此形成。人社部发布的《2017年度人力资源和社会保障事业发展统计公报》显示，2017年城乡居保参保人数达到5.13亿人，其中实际领取待遇人数超过1.56亿人。全年城乡居保基金收入3304亿元，基金支出2372亿元，基金累计结存6318亿元。伴随着基金收支规模和覆盖人数的不断扩大，对制度的运行效率和影响因素进行评价和分析，有助于我们清晰地发现城乡居保在政策设计与实际运行中的误差，进一步促进该制度的完善。
一、文献回顾
城乡居保自运行之初就受到学界高度关注，部分学者对城乡居保的运行效率展开过实证研究。从方法来看，多数学者选择运用DEA模型来进行研究：王增文、Antoinette Hetzler（2013）采用DEA模型对我国养老保险制度的投入产出效率进行了横向比较和分析。杨秀玲等（2014）运用PCA－DEA模型，研究了我国基本养老保险制度的运行效率，发现整体运作处于较好水平，但地区差距较为明显。刘晓玲、屠堃泰（2017）基于DEA模型评价了江苏省城乡居保基金的运行效率，发现整体效率不高，且存在较大的地区差异。马海超等（2017）运用Malmquist模型对我国基本养老保险的年际动态变化进行了分析，发现中西部地区尤其是西部地区的综合技术效率增速较快。也有部分学者运用因子分析法分析了城乡居保制度的绩效水平。许春淑（2012）采用因子分析和模糊综合评价方法评价了我国养老保险制度绩效，发现地区发展不平衡，部分地区的养老保险水平与地区经济发展水平不协调。黄俊辉、李放（2013）运用因子分析法研究了我国27个省级行政区的农村养老保障绩效，在此基础上进行了聚类分析，结果表明：整体绩效水平偏低，且存在显著的地区差异，经济发展水平并非是影响绩效的决定性因素。此外，王翠琴等（2014）基于湖北省部分地区的调研数据，通过构建指标评价体系，运用层次分析法确定各指标权重，发现新农保的实施处于较低的绩效水平。苏宗敏，王中昭（2015）利用SFA模型，研究了我国基本养老保险的投入产出效率及影响因素，结果表明：人口抚养比、基本养老保险收入对基本养老保险支出有显著的正效应，而受教育程度则具有显著的负效应。
总体来看，上述研究为进一步分析和研究该问题打下了扎实的基础。但是，作为效率评价的主要方法，运用DEA或SFA模型都存在一定的缺陷。DEA模型在测算效率时隐含了无随机误差的假定，且在处理影响因素上有很大的局限性，而SFA方法允许随机误差的存在，需要对前沿面的形式做出很强的假设。因此，本文利用可以有效剥离环境因素和随机误差的三阶段DEA方法来进行研究，以期测算出我国31个省份城乡居保制度运行的更为真实的效率水平，从而为进一步完善该制度提供相应的政策建议。
二、面板三阶段DEA模型构建
DEA模型作为评价一组具有多投入、多产出的决策单元相对效率的评价工具，最早由Charnes等于1978年提出，并将第一个DEA模型命名为CCR模型。作为一种非参数方法，该方法无需进行效率方程的设定，从而可以避免主观判断、客观要素的量纲和单位以及模型设定的形式出现误差等因素的影响，因此该方法受到众多学者的青睐。鉴于传统DEA模型在实际运用中存在的缺陷，Fried等人在2002年提出了三阶段DEA模型，将非参数的DEA模型和参数方法的SFA（随机前沿分析）模型结合使用，该模型认为投入（或产出）的松弛变量是由外部环境因素、随机扰动（主要来自投入、产出数据的测量误差）和管理无效率三部分的影响，需要将外部环境因素和随机干扰进行剥离才能得到更为真实的效率值。
需要注意的是，Fried等提出的三阶段DEA模型仅适用于截面数据，当运用三阶段DEA模型测算跨年度的面板数据的效率时，容易面临各年度前沿面异质性的问题，由此导致各年度的效率值并不能进行直接比较和分析。假设存在两个年份A和B，某决策单元M在B年的效率值高于在A年的效率值，并不能说明M在B年的绝对效率水平增加，仅能说明M与B年的效率边界的距离要小于与A年效率边界的距离。Cummins等（2003）和黄薇（2009）就明确指出，直接对不同年份的DEA效率值进行比较存在谬误。由于异质性前沿面的存在，在进行SFA分析时也就遇到了难题，无论是对N年做N个截面SFA回归还是直接做一个面板SFA回归，其结果都是值得商榷的。为解决跨年面板数据前沿面不统一以及由此带来的SFA估计困难问题，本文借鉴刘自敏等（2014）提出的面板三阶段DEA模型来进行效率的测算。面板三阶段DEA模型的具体步骤为：
（一）第一阶段：传统DEA模型（BCC模型）
本文构建投入导向下基于规模报酬可变的BCC模型，将跨期的面板数据整理成截面数据，同一决策单元在不同的年份视为不同的决策单元，得出各决策单元的投入松弛值。由于DEA模型的使用已较为成熟，本文在此不赘述其表达式。
（二）第二阶段：构建面板SFA（随机前沿分析）模型
第一阶段分析得出的投入变量的松弛值（各决策单元与处于效率前沿面的DMU的投入值比较后的差额）受环境因素、随机扰动和管理无效率三部分的影响，但传统DEA模型并未考虑到这些因素对于各变量的松弛值产生的影响，将其全部归咎于管理无效率。在本阶段通过构建面板SFA模型，把第一阶段计算出的松弛值分解为含有环境因素、随机扰动和管理无效率三个自变量的函数，从中剔除环境因素和随机扰动的影响，构造的SFA回归方程表达式如下：
在使用面板SFA进行测算时，需要运用时变衰退模型进行估计，对估计出来的衰退系数η进行检验，如果拒绝η=0的原假设，则说明应使用时变衰退模型，如果接受η=0，则使用非时变模型进行估计。
（三）第三阶段：传统DEA模型（BCC模型）
三、指标选取及数据来源
（一）投入产出指标
城乡居保的投入主要包括基金收入和参保人数两部分。在产出指标的选择上，本文确定了以下五个：基金支出、待遇领取人数、参保率、基金累计结余、养老金替代率。待遇领取人数是养老保险的直接产出。多数学者在衡量养老保险覆盖程度时多选用覆盖率（参保人数/地区总人口），本文认为该指标可能存在一些偏误，故选取参保率（参保人数/应参保人数），这一指标来衡量城乡居民基本养老保险制度的覆盖程度，其中应参保人数计算公式为地区15岁以上人口数减去城镇职工基本养老保险参保人数。一个可持续的养老保险制度应该具备充足的资金支付能力，避免出现入不敷出的情况，本文采用基金累计结余指标来衡量城乡居民基本养老保险制度的资金给付能力。养老金替代率指标是国际上一般用来衡量养老金水平和养老保障程度的一个关键指标，一般为老年人口养老金与某种特定收入之比，由于城乡居保的参保人数中农村居民占绝大多数，本文以人均养老金/农村居民人均纯收入来表示城乡居民基本养老保险的养老金替代率。
（二）环境变量及假设
环境变量，是指那些除投入、产出变量之外，对效率确实有影响但又不受样本主观可控且在短时间内无法改变的因素。基于文献以及数据的可得性，本文主要考虑以下环境变量对城乡居保制度运行效率的影响：
1、地区经济发展水平。城乡居保制度的运行，离不开政府财政的补贴和支持，与地区宏观经济的发展有一定的联系。一般认为，地区经济实力越强，基础条件就越好，各方面的社会保障水平就越高；从另一方面来讲，地区经济实力越强，投入越多，造成冗余和浪费的风险也越大，反而会造成城乡居保制度运行效率的下降。本文以地区GDP增长率来表征地区宏观经济发展水平的变动。
2、城镇化水平。一方面，城镇化往往伴随着资本和劳动力在各个城镇集聚，这种“集聚”效应会促进本地就业和经济的发展，促进城乡居民收入水平的提升，为地方财政补贴和个人缴费提供了更好的物质条件；另一方面，城镇化水平有利于促进农村居民主观意识向市民的转化，吸引城乡居民加入到城乡居保这一公共服务中来（王晓洁、王丽，2015）[18]。预计城镇化水平会促进城乡居保制度运行效率的提升。
3、老年人口抚养比。人口结构对养老保险制度的运行效率会有一定的影响，伴随我国老龄化程度的不断上升，老年人口抚养比也随即提高，老年人口对城乡居保基金的需求就越大，需要更多资金来保障，城乡居保制度的运行效率将难以保证。本文以老年人口抚养比来衡量老龄化程度对城乡居保制度运行效率的影响。
4、地方财政支出水平。财政补助收入一直是城乡居保基金收入的主要组成部分，地方公共财政支出水平的提高，有利于增加城乡居保基金总量，激励居民参保，从而促进城乡居保制度运行效率的提升。本文以地方公共财政支出占地区GDP的比例来衡量地区公共财政支出水平。
5、时期变量和制度并轨虚拟变量。由于本文采用的是面板数据，制度运行时间的长短可能对制度运行效率产生一定的影响；此外，城乡居保制度在2014年度进行了整合，在个人缴费档次以及基础养老金方面有了一定程度的提升，制度并轨因素对城乡居保制度的效率可能也有一定的影响。
（三）数据来源
城乡居保制度虽然于2014年合并实施，但数据的统计口径可追溯到2012年，为保证数据的一致性，本文研究我国2012-2016年31个省级单位的城乡居保制度运行效率。投入、产出指标及环境变量的数据均来源于本年度的《中国统计年鉴》和各省份统计年鉴。为分析我国各地区城乡居保制度运行效率存在的差异，将我国31个省级行政单位划分为东部、中部和西部地区。
四、城乡居民基本养老保险制度运行效率的实证研究
（一）第一阶段结果分析
根据投入产出指标的原始数据，运用DEAP2.1软件对2012-2016年度城乡居保制度运行效率进行了测算，表2展示了样本年度内各省份城乡居保制度运行效率的均值以及2016年的规模报酬状态。
从表2的计算结果可以看出，在不考虑外部环境因素和随机误差的情况下，可以得出如下结果：（1）从整体来看，样本年度内我国城乡居保制度运行效率良好，综合技术效率、纯技术效率和规模效率均值分别为0.842、0.915、0.922，还存在较大的进步空间。在所有省份中，天津和上海在样本年度内一直位于效率前沿面上，其他省份在纯技术效率和规模效率方面都存在一定的提高空间。（2）从地区角度来看，我国东部、中部和西部地区的综合技术效率均值分别为0.900，0.799和0.818，呈现出东部＞西部＞中部的局面，西部和中部地区的综合技术效率均值未达到全国平均水平。（3）综合技术效率可以进一步分解为纯技术效率和规模效率，即综合技术效率＝纯技术效率×规模效率。较低的规模效率和纯技术效率分别是制约中部和西部地区效率提升的主要原因。（4）从2016年所呈现出的规模报酬状态来看，北京、天津等5个省份处于规模报酬不变状态，绝大多数省份处于规模报酬递减状态，仅新疆和宁夏处于规模报酬递增状态，表明这两个省份继续增加投入会对城乡居保制度运行效率的提升有积极作用。
（1）GDP增长率。该变量对基金收入松弛和参保人数松弛的回归系数均为负，但没有通过显著性检验，表明地区宏观经济发展水平有利于促进城乡居保制度运行效率的提升。可能的原因是，地区经济发展水平越高，地方政府财力越充裕，会提高在城乡居保“入口”处和“出口”处的补贴力度；同时，人均收入水平得以提升，扫除和降低了因个人无力缴费而无法参与城乡居保制度的可能性，促进城乡居保产出水平的提升，提高养老金替代率水平和城乡居保覆盖率，从而促进城乡居保制度运行效率的提升。
（2）城镇化水平。城镇化水平对基金收入松弛和参保人数松弛的回归系数均为负，且通过了显著性检验，表明伴随着城镇化引致的生产要素的汇聚，推动地区经济快速发展，缓解了地方财政对城乡居保的补贴压力，另外随着农民主观意识向市民的转化，对城乡居保这一典型的公共服务的需求更加强烈，提高促进城乡居保覆盖率，有利于促进城乡居保制度运行效率的提升，与前文的假设一致。
（3）老年人口抚养比。该变量对基金收入松弛和参保人数松弛的回归系数均为负，但没有通过显著性检验，表明老年人口抚养比有利于促进城乡居保制度运行效率的提升。一方面，随着老年人口抚养比的提高，这种养老的紧迫性会促使城乡居民参与到该制度中来，促进覆盖率的提升，政府也会加大相应的财政投入和补贴；另一方面，城乡居保规定年满60周岁并缴费满15年的居民可以按月领取养老金待遇，在现收现付制下，领取养老金的居民越高，表明该制度的运行效率就可能越高（彭锻炼，2016）。
（4）地方财政支出水平。该变量对基金收入松弛和参保人数松弛的系数为负且通过了10%显著性水平上的检验，表明地方财政支出水平有利于促进城乡居保制度运行效率的提升。这是因为：地方财政支出在城乡居保中主要用于补贴，财政支出水平的增加有利于居民参保，促进参保率的提升，另一方面也会增加基础养老金和人均待遇水平的提升，从而提升城乡居保制度的运行效率。
（5）时期变量和制度并轨变量。时期变量的系数对基金收入松弛和参保人数松弛的系数均为正，但没有通过显著性检验，表明随着时间的推移，可能会造成基金收入松弛和参保人数松弛的增加。制度并轨变量有利于减少基金收入松弛，但是会显著增加参保人数的松弛。
（三）第三阶段结果分析
从第二阶段结果可知，上述环境变量和随机误差对于各省份的城乡居保基金收入松弛和参保人数松弛均有影响，因此，必须调整原投入变量，使所有地区面临同样的环境与运气，进而考察其真实的城乡居保制度运行效率。根据第二阶段最后得出的调整后的投入变量数值，替换第一阶段原始投入值再次运用投入导向下的BCC模型在统一前沿面下进行效率测度，得出第三阶段各省份城乡居保制度运行效率及2016年度的规模报酬情况，并列出了第一阶段和第三阶段效率值之间的变动情况，测算结果如表2所示。
从表2可以看出，在剔除环境因素和随机干扰的影响之后，对比发现，两阶段的测算结果存在一定偏差，表明第二阶段构建SFA模型进行估计是有意义的。对比第一、第三阶段的计算结果可以看出：
（1）从总体上看，第三阶段我国城乡居保制度运行的综合技术效率、纯技术效率和规模效率均值分别为0.915，0.966 和0.948，较第一阶段有所提升，主要来源于纯技术效率的提升。第三阶段位于效率前沿面上的省份是上海和西藏，西藏在第一阶段综合技术效率均值为0.997，表明这两个地区的城乡居保制度运行效率非常稳健。天津和吉林的效率水平均有所下降，其中天津不再位于效率前沿面上，下降幅度达到8%，表明这两个地区在第一阶段的效率值或许与其外部环境和经营运气有关，并不能反映其真实的管理水平。
（2）从地区角度来看，在第三阶段东部、中部和西部地区的综合技术效率均值分别为0.949，0.872和0.913，和第一阶段的结论保持一致，依旧呈现出东部>西部>中部的格局，其中西部地区的综合技术效率均值提升幅度最为明显，中部地区次之。究其原因，东部地区较高的纯技术效率和规模效率确保了综合技术效率领先，这与东部地区的经济实力和财力相匹配。西部地区城乡居保制度运行效率优于中部地区，可能的解释是：和中部地区相比，近些年西部地区在社会保障和民生方面获得的中央财政转移支付更多。另外，在城乡居保的补贴方面，和中部地区相比，西部地区对于个人缴费的补贴标准更高，对参保对象具有更强的吸引力。两个阶段的效率值测算结果都表明较低的规模效率是制约中部地区效率提升的关键，表明中部地区在城乡居保制度上的投入尚未达到最佳规模，需要进一步在“应保尽保”上下功夫，加强政策宣传，增加基金收入。
（3）从全国纯技术效率均值来看，由第一阶段的0.915提升到第三阶段的0.966，提升幅度为5.6%。从地区的纯技术效率均值来看，东、中、西部效率均值分别为0.978，0.958和0.960，西部和中部地区的提升幅度较为明显，但都低于全国均值。在所有省份中，新疆地区的纯技术效率提升幅度最为明显，达到29.3%。
（4）从规模效率来看，东、中、西部地区规模效率均值分别为0.969，0.912和0.951，中部地区的规模效率提升幅度最为明显，增幅达4.0%，但仍低于全国平均水平，较低的规模效率仍是制约中部地区效率提升的主要原因。在所有省份中，河南的规模效率提升幅度最为明显，增幅达13.1%。有9个省份的规模效率均值呈现一定程度的下降。
（5）对比第一阶段，除宁夏和新疆仍处于规模报酬递增状态外，辽宁、海南、吉林和内蒙古4个省（自治区）也变为规模报酬递增状态，表明这些省份的城乡居保规模尚未达到自身技术水平和管理效率下的最适规模，应适当增加城乡居保的投入。
图1 效率水平分布图
“双高型”是指纯技术效率和规模效率均高于0.9，共有北京、天津等26个省份处于这一类型，表明这26个省份的城乡居保制度的内部管理水平和投入规模较好，处于领先地位。“高低型”是指纯技术效率高于0.9，规模效率低于0.9的类型，处于这一类型的是中部地区的安徽、河南和湖南三个省份。如前所述，虽然城镇化水平和财政支出水平会在一定程度上促进城乡居保制度运行效率的提升，但是规模效率仍是制约“高低型”省份的关键因素，政策宣传不到位、居民参与度不高是主要原因，需要进一步加强政策宣传，适度“入口”和“出口”的补贴标准以增强政策吸引力，努力实现“应保尽保”。“低高型”指的是规模效率高于0.9，而纯技术效率低于0.9的类型，处于这一类型的由福建和云南两个省份，表明这两个省份需要进一步促进纯技术效率的提升，改进的策略就是提高对城乡居保制度的内部管理水平，应控制资金的扩张并注重提高资金的运营和收益。
五、研究结论与政策建议
（一）研究结论
传统的三阶段DEA模型在处理跨年度的面板数据时容易面临异质性前沿面以及由此带来的SFA估计困境的难题，本文借鉴改进的面板三阶段DEA模型对我国31个省份2012-2016年度的城乡居保制度的运行效率进行了测算。通过三阶段DEA模型的计量和结果分析，本文得到如下结论：
（1）从整体上看，我国城乡居保制度的运行效率水平处于较高水平，但仍存在一定的效率提升空间。对比第一阶段效率值可以知道，环境因素和随机干扰对城乡居保制度的运行效率具有显著的影响，在剔除环境因素的影响之后，各地区综合技术效率、纯技术效率、规模效率的均值均有一定程度的上升，综合技术效率均值的提升受纯技术效率均值和规模效率均值提升的共同影响所致。这说明，和第一阶段的效率值结果相比，第三阶段的结果能够更加真实的反映各地区的城乡居保制度的运行效率，如若不考虑环境因素和随机干扰的影响，将会在一定程度上低估我国城乡居保制度的运行效率。
（2）从第二阶段面板SFA的回归结果来看，城镇化水平和地方财政支出水平会显著促进城乡居保制度运行效率的提升；地区GDP增长率和老年人口抚养比的回归系数均为负，但是没有通过显著性检验，表明这两个指标在一定程度上也能促进城乡居保制度的提升；时间变量将会在一定程度上抑制城乡居保制度效率的提升，而制度并轨变量有利于减少基金收入松弛，但是会增加参保人数松弛。
（3）从区域角度来看，第一阶段和第三阶段的结果均表明我国城乡居保制度的运行效率存在较为明显的地区差异，呈现出东部>西部>中部的格局，这与我国经济、社会发展水平现状不太相符。究其原因，我国东中西部地区之间存在较大的资源禀赋和发展水平差距，东部地区全面优于中部和西部地区。此外，西部地区由于纯技术效率和规模效率都比较高，因此总体上好于中部地区，中部地区的综合技术效率偏低主要受制于较低的规模效率，还存在较大的提升空间。
（二）政策建议
（1）各地区应根据自身问题实施差异化的效率提升策略。处于“双高型”的省份在保持现有纯技术效率和规模效率水平的基础上，可尝试促进效率值的进一步提升；处于“高低型”的省份，需要进一步促进规模效率的提升，需要加强政策宣传，适度增加个人缴费的补贴标准，吸引居民参保，增加基金收入，并保持目前较高的内部管理水平；处于“低高型”的省份需要进一步促进纯技术效率的提升，改进的策略就是提高对城乡居保制度的内部管理水平，应控制资金的扩张并注重提高资金的运营和收益。
（2）进一步优化财政支出水平。针对当前城乡居保制度支出效率显著存在的地区差异，中西部地区尤其是中部地区的政府应进一步注重在城乡居保的“入口”和“出口”处进行相应的补贴，加强政策宣传，激励居民参保，扩大基金总量，提升养老金待遇，从而缩小地区差距。
（3）推进新型城镇化建设。伴随着城镇化水平的提升，需要进一步缩小优化公共产品和公共服务，促进城乡公共服务均等化目标的实现，积极参与、引导和配合各种生产要素的自由流动，缩小地区间的经济发展差距，实现城乡统筹、资源节约、发展均衡的城镇化，最大程度地发挥城镇化水平对城乡居保制度的促进效应。
（作者胡扬名系湖南农业大学公共管理与法学学院教授；李涛系湖南农业大学公共管理与法学学院2015级硕士研究生。中国乡村发现网转自：《农林经济管理学报》2019年第6期）
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